If one of the 10 started to pray by himself and [was in a part of the prayers where he] could not answer with them or he was sleeping, even here (ie. in this scenario), he is included with them.
ואם התחיל אחד מעשרה להתפלל לבדו ואינו יכול לענות עמה' או שהוא ישן אפ"ה מצטרף עמה':
Itt érdekes összehasonlítás arról, aki még imádkozik: https://ph.yhb.org.il/en/02-02-07/
...
(לג) או שהוא ישן - עיין בפמ"ג שכתב דה"ה לענין זימון עשרה ג"כ ישן מצטרף לדעת הש"ע כמו לענין תפלה ולענין קריאת התורה ונשיאת כפים צ"ע אך לענין קריאת המגילה בודאי אין הישן מצטרף לעשרה לכו"ע דבמגילה בעי עשרה לפרסומי ניסא ובישן ליכא פרסום:
...
או שהוא ישן - עיין במ"ב מה שכתבנו דלכתחלה יש עכ"פ לעוררו. ואם אי אפשר ג"כ בזה צ"ע למעשה כי אף דבפמ"ג כתב דאם א"א הסומך על ש"ע לא הפסיד וכן משמע מהח"א הלא הברכי יוסף וכן הדה"ח הסכימו עם הט"ז והפר"ח. ואפשר דבמקום שמתפללין קדיש וקדושה בקול רם והשאר בלחש יש להקל במקום הדחק בישן דלית בזה חשש ברכה לבטלה וכן משמע מפמ"ג דזה קיל יותר:
GEMARA:Rav Yehuda said that Rav said: And the halakha is similar with regard to prayer, in that one who is standing outside the doorway cannot be included together with those praying inside. The Gemara notes that Rav disagrees with Rabbi Yehoshua ben Levi, as Rabbi Yehoshua ben Levi said: Even a barrier of iron does not separate between the Jewish people and their Father in Heaven. Barriers are irrelevant with regard to prayer.
גְּמָ׳ אָמַר רַב יְהוּדָה אָמַר רַב: וְכֵן לִתְפִלָּה. וּפְלִיגָא דְּרַבִּי יְהוֹשֻׁעַ בֶּן לֵוִי. דְּאָמַר רַבִּי יְהוֹשֻׁעַ בֶּן לֵוִי: אֲפִילּוּ מְחִיצָה שֶׁל בַּרְזֶל אֵינָהּ מַפְסֶקֶת בֵּין יִשְׂרָאֵל לַאֲבִיהֶם שֶׁבַּשָּׁמַיִם.
...
גמ' וכן לתפלה - העומד מן האגף ולפנים מצטרף לעשרה והעומד חוץ לפתח אין מצטרף:
...
וכן לתפלה - פי' בקונטרס לענין צירוף ואין נראה דבאלו נאמרין (סוטה דף לח:) משמע סוגיא דגמרא דהלכה כר' יהושע בן לוי דאמר אפי' מחיצה של ברזל אינה מפסקת ובפרק כל גגות (עירובין צב:) משמע סתמא דגמרא דמחיצה מפסקת לצירוף דקאמר ט' בקטנה ואחד בגדולה אין מצטרפין ולענין שופר ומגילה נמי לא מצית לפרש דתנן בהדיא בפ' ראוהו ב"ד (ר"ה דף כז: ושם) היה עובר אחורי בית הכנסת או שהיה ביתו סמוך לבית הכנסת ושמע קול שופר או מגילה אם כוון לבו יצא ונראה לר"י דהכא מיירי לענין לענות יחיד קדושה ויהא שמיה רבא מברך דאין מחיצה מפסקת לריב"ל ולרב יהודה מפסקת כיון דהוי דבר שצריך עשרה וכי היכי דלא מצטרף לא נפיק ידי חובה אבל שופר לא בעי עשרה:
Hosszan foglalkozik ilyen kérdésekkel:
All of the 10 need to be in one place and the prayer leader with them. And one who stands inside the doorway, [in the area of the doorway that is] from the door-stop and outward... meaning [the area] that when you close the door at the place of the inner [lip] of the thickness of the door and outwards - it is like [he is] outside.
צריך שיהיו כל העשרה במקום אחד וש"ץ עמהם והעומד בתוך הפתח מן האגף ולחוץ דהיינו כשסוגר הדלת במקום [שפה] פנימית של עובי הדלת ולחוץ כלחוץ:
If some of the ten [men] are in the synagogue and some of them are in the courtyard, they do not join with each other.
אם קצת העשר' בב"ה וקצתם בעזרה אינם מצטרפין:
If one hears a fellow Jew reciting one of the blessings — even if he did not hear the entire blessing from beginning to end, and even if he himself is not obligated in that blessing — he is required to respond "Amen" after it. However, if the one reciting the blessing was a heretic, or a Samaritan, or a young child, or an adult who altered the established wording of the blessings, one does not respond "Amen" after him. Rema: One may respond "Amen" after a non-Jew if he heard the entire blessing from his mouth (Rabbenu Yitzchak, chapter Eilu Devarim).
השומע א' מישראל מברך אחת מכל הברכות אע"פ שלא שמע כולה מתחלתה ועד סופה אע"פ שאינו חייב באותה ברכה חייב לענות אחריו אמן אבל אם היה המברך אפיקורס או כותי או תינוק או היה גדול ושינה מטבע הברכות אין עונין אחריו אמן: הגה ועונין אמן אחר עכו"ם אם שמע כל הברכה מפיו (הר"י פ' אלו דברים):
The rule that one does not respond "Amen" after a child applies specifically when the child is learning the blessings from his teacher, for it is permitted to teach children the blessings in their proper form even though, during the learning, they are reciting the blessings in vain. However, when the children are reciting the blessings to fulfill their own obligation — since they are of an age of education (bnei chinuch) — one does respond "Amen" after them. The same applies when they recite the haftarah in the synagogue.
והא דאין עונין אמן אחר תינוק דוקא בשעה שלומד הברכות לפני רבו שמותר ללמד לתינוקות הברכות כתקנן ואע"פ שהם מברכין לבטלה בשעת הלימוד אבל בשעה שהם מברכין לפטור את עצמן כיון דבני חנוך הם עונים אחריהם אמן וכן בשעה שאומרים ההפטרה בבית הכנסת:
Gyerek áldása után mondott ámen: https://thehalacha.com/wp-content/uploads/Vol17Issue3.pdf