If they do not agree to a peaceful settlement, or if they agree to a peaceful settlement, but refuse to accept the seven mitzvot, war should be waged against them.
All males past majority should be killed. Their money and their children should be taken as spoil, but neither women or children should be killed, as Deuteronomy 20:14 states: 'But the women and the children... take as spoil." 'The children' refer to males below the age of majority.
The above applies to a milchemet hareshut fought with other nations. However, if either the seven nations or Amalek refuse to accept a peaceful settlement, not one soul of them may be left alive as ibid. 20:15-16 states: 'Do this to all the cities that ... are not the cities of these nations. However, from the cities of these nations,... do not leave a soul alive.' Similarly, in regard to Amalek, Deuteronomy 25:19 states: 'Obliterate the memory of Amalek.'
How do we know that these commands are only referring to those who did not accept a peaceful settlement? Joshua 11:19-20 states: 'There was no city which accepted a peaceful settlement with the children of Israel except the Chivites who lived in Gibeon. All the rest, they conquered in battle. This was inspired by God, Who strengthened their hearts to engage in battle against Israel so that they would be destroyed.' From these statements, we can infer that a peaceful settlement was offered, but they did not accept it.
וְאִם לֹא הִשְׁלִימוּ אוֹ שֶׁהִשְׁלִימוּ וְלֹא קִבְּלוּ שֶׁבַע מִצְוֹת. עוֹשִׂין עִמָּהֶם מִלְחָמָה וְהוֹרְגִין כָּל הַזְּכָרִים הַגְּדוֹלִים. וּבוֹזְזִין כָּל מָמוֹנָם וְטַפָּם. וְאֵין הוֹרְגִין אִשָּׁה וְלֹא קָטָן שֶׁנֶּאֱמַר (דברים כ, יד) "וְהַנָּשִׁים וְהַטָּף" זֶה טַף שֶׁל זְכָרִים. בַּמֶּה דְּבָרִים אֲמוּרִים בְּמִלְחֶמֶת הָרְשׁוּת שֶׁהוּא עִם שְׁאָר הָאֻמּוֹת. אֲבָל שִׁבְעָה עֲמָמִין וַעֲמָלֵק שֶׁלֹּא הִשְׁלִימוּ אֵין מַנִּיחִין מֵהֶם נְשָׁמָה שֶׁנֶּאֱמַר (דברים כ, טו) "כֵּן תַּעֲשֶׂה לְכָל" וְגוֹ' (דברים כ, טז) "רַק מֵעָרֵי הָעַמִּים" (דברים כ, טז) "לֹא תְחַיֶּה כָּל נְשָׁמָה". וְכֵן הוּא אוֹמֵר בַּעֲמָלֵק (דברים כה, יט) "תִּמְחֶה אֶת זֵכֶר עֲמָלֵק". וּמִנַּיִן שֶׁאֵינוֹ מְדַבֵּר אֶלָּא בְּאֵלּוּ שֶׁלֹּא הִשְׁלִימוּ שֶׁנֶּאֱמַר (יהושע יא, יט) "לֹא הָיְתָה עִיר אֲשֶׁר הִשְׁלִימָה אֶל בְּנֵי יִשְׂרָאֵל בִּלְתִּי הַחִוִּי ישְׁבֵי גִבְעוֹן אֶת הַכּל לָקְחוּ בַמִּלְחָמָה" (יהושע יא, כ) "כִּי מֵאֵת יהוה הָיְתָה לְחַזֵּק אֶת לִבָּם לִקְרַאת הַמִּלְחָמָה אֶת יִשְׂרָאֵל לְמַעַן הַחֲרִימָם". מִכְלַל שֶׁשָּׁלְחוּ לָהֶם לְשָׁלוֹם וְלֹא קִבְּלוּ:
...
אבל שבעה עממין ועמלק וכו'. א"א זה שבוש אלא שיכול לומר השלימו לקבל המצות:
...
אבל שבעה עממין ועמלק וכו'. כתב הראב"ד זה שיבוש אלא שיכול לומר השלימו לקבל המצות עכ"ל. טעמו לומר שבעה עממין ועמלק אף ע"פ שהשלימו ורצו לקבל עליהם מס ועבדות הורגין אותם. אלא שאפשר לטעון בעד רבינו ולומר שבכלל השלימו הוא קבלת שבע מצות שאם קבלו עליהם שבע מצות הרי יצאו מכלל שבעה עממין ומכלל עמלק והרי הם כבני נח הכשרים:
Therefore, when your God יהוה grants you safety from all your enemies around you, in the land that your God יהוה is giving you as a hereditary portion, you shall blot out the memory of Amalek from under heaven. Do not forget!
וְהָיָ֡ה בְּהָנִ֣יחַ יהוה אֱלֹהֶ֣יךָ ׀ לְ֠ךָ֠ מִכׇּל־אֹ֨יְבֶ֜יךָ מִסָּבִ֗יב בָּאָ֙רֶץ֙ אֲשֶׁ֣ר יְהֹוָה־אֱ֠לֹהֶ֠יךָ נֹתֵ֨ן לְךָ֤ נַחֲלָה֙ לְרִשְׁתָּ֔הּ תִּמְחֶה֙ אֶת־זֵ֣כֶר עֲמָלֵ֔ק מִתַּ֖חַת הַשָּׁמָ֑יִם לֹ֖א תִּשְׁכָּֽח׃ {פ}
The baraita continues: And so would Rabbi Yehuda say: Three mitzvot were commanded to the Jewish people upon their entrance into Eretz Yisrael, which apply only in Eretz Yisrael: They were commanded to establish a king for themselves (see Deuteronomy 17:14–15), and to cut off the seed of Amalek in war (see Deuteronomy 25:17–19), and to build the Chosen House, i.e., the Temple, in Jerusalem (see Deuteronomy 12:10–12).
וְכֵן הָיָה רַבִּי יְהוּדָה אוֹמֵר: שָׁלֹשׁ מִצְוֹת נִצְטַוּוּ יִשְׂרָאֵל בִּכְנִיסָתָן לָאָרֶץ – לְהַעֲמִיד לָהֶם מֶלֶךְ, וּלְהַכְרִית זַרְעוֹ שֶׁל עֲמָלֵק, וְלִבְנוֹת לָהֶם בֵּית הַבְּחִירָה.
Some time afterward, King Ahasuerus promoted Haman son of Hammedatha the Agagite; he advanced him and seated him higher than any of his fellow officials.
אַחַ֣ר ׀ הַדְּבָרִ֣ים הָאֵ֗לֶּה גִּדַּל֩ הַמֶּ֨לֶךְ אֲחַשְׁוֵר֜וֹשׁ אֶת־הָמָ֧ן בֶּֽן־הַמְּדָ֛תָא הָאֲגָגִ֖י וַֽיְנַשְּׂאֵ֑הוּ וַיָּ֙שֶׂם֙ אֶת־כִּסְא֔וֹ מֵעַ֕ל כׇּל־הַשָּׂרִ֖ים אֲשֶׁ֥ר אִתּֽוֹ׃
the responsibility of Judah, as David did not kill Shimei, although he was liable to the death penalty. The grave consequences of this failure included that Mordecai was born from him, and it was he against whom Haman was jealous, leading Haman to issue a decree against all of the Jewish people. And how a Benjamite has repaid me is referring to the fact that Saul, who was from the tribe of Benjamin, did not kill the Amalekite king Agag immediately, from whom Haman was later born, and he caused suffering to the Jewish people.
דְּלָא קַטְלֵיהּ דָּוִד לְשִׁמְעִי, דְּאִתְיְלִיד מִינֵּיהּ מָרְדֳּכַי דְּמִיקַּנֵּי בֵּיהּ הָמָן. וּמָה שִׁילֵּם לִי יְמִינִי — דְּלָא קַטְלֵיהּ שָׁאוּל לַאֲגָג, דְּאִתְיְלִיד מִינֵּיהּ הָמָן דִּמְצַעַר לְיִשְׂרָאֵל.
to this effect: The king has permitted the Jews of every city to assemble and fight for their lives; if any people or province attacks them, they may destroy, massacre, and exterminate its armed force together with women and children, and plunder their possessions—
אֲשֶׁר֩ נָתַ֨ן הַמֶּ֜לֶךְ לַיְּהוּדִ֣ים ׀ אֲשֶׁ֣ר בְּכׇל־עִיר־וָעִ֗יר לְהִקָּהֵל֮ וְלַעֲמֹ֣ד עַל־נַפְשָׁם֒ לְהַשְׁמִיד֩ וְלַהֲרֹ֨ג וּלְאַבֵּ֜ד אֶת־כׇּל־חֵ֨יל עַ֧ם וּמְדִינָ֛ה הַצָּרִ֥ים אֹתָ֖ם טַ֣ף וְנָשִׁ֑ים וּשְׁלָלָ֖ם לָבֽוֹז׃
In the fortress Shushan the Jews killed a total of five hundred of them.
וּבְשׁוּשַׁ֣ן הַבִּירָ֗ה הָרְג֤וּ הַיְּהוּדִים֙ וְאַבֵּ֔ד חֲמֵ֥שׁ מֵא֖וֹת אִֽישׁ׃
The rest of the Jews, those in the king’s provinces, likewise mustered and fought for their lives. They disposed of their enemies, killing seventy-five thousand of their foes; but they did not lay hands on the spoil.
וּשְׁאָ֣ר הַיְּהוּדִ֡ים אֲשֶׁר֩ בִּמְדִינ֨וֹת הַמֶּ֜לֶךְ נִקְהֲל֣וּ ׀ וְעָמֹ֣ד עַל־נַפְשָׁ֗ם וְנ֙וֹחַ֙ מֵאֹ֣יְבֵיהֶ֔ם וְהָרוֹג֙ בְּשֹׂ֣נְאֵיהֶ֔ם חֲמִשָּׁ֥ה וְשִׁבְעִ֖ים אָ֑לֶף וּבַ֨בִּזָּ֔ה לֹ֥א שָֽׁלְח֖וּ אֶת־יָדָֽם׃