Rosh Hashanah 4b:13ראש השנה ד׳ ב:י״ג
The Gemara raises a question: But can’t you say that we say that the Eighth Day of Assembly is a Festival in and of itself only with regard to peh, zayin, reish, kuf, shin, beit, an acronym that stands for six unique aspects to the Eighth Day of Assembly. But with regard to the matter of redress for failing to bring a Festival peace-offering, everyone agrees that the Eighth Day of Assembly is still a day of redress for the first day of the festival of Sukkot.
אֵימוֹר דְּאָמְרִינַן שְׁמִינִי רֶגֶל בִּפְנֵי עַצְמוֹ לְעִנְיַן פָּזֵ״ר קָשֶׁ״ב, אֲבָל לְעִנְיַין תַּשְׁלוּמִין — דִּבְרֵי הַכֹּל תַּשְׁלוּמִין דְּרִאשׁוֹן הוּא!
Tosafot on Rosh Hashanah 4b:13:1תוספות על ראש השנה ד׳ ב:י״ג:א׳
...
פז"ר קש"ב. פירש הקונטרס רגל בפני עצמו שאין שם חג הסוכות עליו ורוצה לומר דבברכת המזון ותפלה מזכירין שמיני עצרת ולא סוכות וברכה לעצמה פי' בקונטרס שמברכין היו המלך זכר לחנוכת הבית דכתי' בספר מלכים (א' ח') ביום השמיני שלח את העם ויברכו את המלך כדתניא בתוספתא דסוכה [פ"ד] י"ט האחרון של חג פייס בפני עצמו זמן לעצמו קרבן שיר וברכה לעצמו שנאמר ביום השמיני שלח את העם ויברכו את המלך ובפרק לולב וערבה (סוכה ד' מז. ושם) אין משמע כך דתניא התם כשם ששבעת ימי החג טעונים קרבן שיר וברכה ולינה כך שמיני טעון כו' ורוצה לומר מאי ברכה זמן ופריך זמן כל שבעה מי איכא ומסיק מאי ברכה ברכת המזון ותפלה ודומה לההוא דמפרש ר"ת ההיא דהכא ורגל לעצמו שטעונה לינה ורבינו חננאל פירש לענין אבילות משום דאמרי' במועד קטן בפרק בתרא (ד' יט.) הקובר מתו שבעה ימים קודם לרגל בטלה ממנו גזירת שלשים וזימנין דליכא שבעה קודם הרגל ואפי' הכי בטלה ממנו גזירת שלשים משום שמיני עצרת ור"ת עצמו יסד במעריב שלו קודש ללינה ושלשים ידחם כאשר אבלים ינחם ומיהו אי אפשר לומר שידחה לגמרי דהא אמרינן בפרק בתרא דמועד קטן (ד' כד: ושם) יום אחד לפני החג והחג ושמיני שלו הרי כאן אחד ועשרים יום ומההיא דסוכה אין כאן ראיה אם אין ברכה דהכא כי ההוא דהתם והתם לא הוה מצי לאוקומי בברכת המלך משום דליתיה בשבעת ימי החג שיר אומר ר"ת שהיו אומרים בבית הכנסת מזמור שלם מה שאין כן בכל שאר ימי החג שלא היו אומרים מזמור שלם אלא חציו ביום אחד וחציו ביום אחר כדאיתא פרק החליל (סוכה ד' נה. ושם) וסימניך הומבה"י ובמסכת סופרים משמע שהיו אומרים בבית הכנסת למנצח על השמינית ושמא כמו כן היו הלוים אומרים בבית המקדש:
Chagigah 17a:7חגיגה י״ז א:ז׳
The Gemara continues to ask: You can say that when they said that The Eighth Day of Assembly is an independent pilgrimage Festival, this applies only to the issue of peh, zayin, reish, kuf, shin, beit, an acronym for the six halakhot that differentiate The Eighth Day of Assembly from the festival of Sukkot. But with regard to the redress of the Festival offerings, it is considered a day of redress for the first Festival day, as we learned in a mishna (9a): One who did not celebrate by sacrificing the Festival offerings on the first day of the Sukkot Festival can celebrate by sacrificing them throughout the pilgrimage Festival of Sukkot and on the last day of that Festival. If so, the question remains: Why do we not compare Shavuot to Sukkot and allow its offerings to be completed on all eight days?
אֵימוֹר דְּאָמְרִי[נַן] שְׁמִינִי רֶגֶל בִּפְנֵי עַצְמוֹ הוּא — הָנֵי מִילֵּי לְעִנְיַן פָּזֵ״ר קֶשֶׁ״ב. אֲבָל לְעִנְיַן תַּשְׁלוּמִין — תַּשְׁלוּמִין דְּרִאשׁוֹן הוּא. דִּתְנַן: מִי שֶׁלֹּא חָג בְּיוֹם טוֹב הָרִאשׁוֹן שֶׁל חַג — חוֹגֵג אֶת כָּל הָרֶגֶל, וְיוֹם טוֹב הָאַחֲרוֹן.
Yoma 3a:1יומא ג׳ א:א׳
Peh, zayin, reish, kuf, shin, beit, an acronym for: Lottery [payis], as a new lottery is performed on that day to determine which priests will sacrifice the offerings that day, and the order established on Sukkot does not continue; the blessing of time [zeman]: Who has given us life, sustained us, and brought us to this time, is recited just as it is recited at the start of each Festival; Festival [regel], as it is considered a Festival in and of itself and there is no mitzva to reside in the sukka (see Tosafot); offering [korban], as the number of offerings sacrificed on the Eighth Day is not a continuation of the number offered on Sukkot but is part of a new calculation; song [shira], as the Psalms recited by the Levites as the offerings were sacrificed on the Eighth Day are not a continuation of those recited on Sukkot; blessing [berakha], as the addition to the third blessing of Grace after Meals and in the Amida prayer (see Tosafot) is phrased differently than the addition recited on Sukkot.
פָּזֵ״ר קֶשֶׁ״ב.