Berakhot 30b:14ברכות ל׳ ב:י״ד
MISHNA: One may only stand and begin to pray from an approach of gravity and submission. There is a tradition that the early generations of pious men would wait one hour, in order to reach the solemn frame of mind appropriate for prayer, and then pray, so that they would focus their hearts toward their Father in Heaven. Standing in prayer is standing before God and, as such, even if the king greets him, he should not respond to him; and even if a snake is wrapped on his heel, he should not interrupt his prayer.
מַתְנִי׳ אֵין עוֹמְדִין לְהִתְפַּלֵּל אֶלָּא מִתּוֹךְ כּוֹבֶד רֹאשׁ. חֲסִידִים הָרִאשׁוֹנִים הָיוּ שׁוֹהִין שָׁעָה אַחַת, וּמִתְפַּלְּלִין, כְּדֵי שֶׁיְּכַוְּונוּ לִבָּם לַאֲבִיהֶם שֶׁבַּשָּׁמַיִם. אֲפִילּוּ הַמֶּלֶךְ שׁוֹאֵל בִּשְׁלוֹמוֹ — לֹא יְשִׁיבֶנּוּ, וַאֲפִילּוּ נָחָשׁ כָּרוּךְ עַל עֲקֵבוֹ — לֹא יַפְסִיק.
Berakhot 32b:26ברכות ל״ב ב:כ״ו
Additionally, we learned in the mishna: Even if the king greets him while he is praying, he should not respond to him as one may not interrupt his prayer.
אֲפִילּוּ הַמֶּלֶךְ שׁוֹאֵל בִּשְׁלוֹמוֹ לֹא יְשִׁיבֶנּוּ.
Shulchan Arukh, Orach Chayim 104:1שולחן ערוך, אורח חיים ק״ד:א׳
To Not Interrupt In The [Middle Of The Amidah] Prayer. Containing 8 S'ifim: One may not interrupt during one's prayer [i.e. Amidah]. And even if a Jewish king is inquiring about one's well-being, one may not respond to him. But [regarding responding to] a king of the nations of the world, if one is able to shorten [one's prayer], meaning that one would say the beginning of the blessing and its end before the [king] reaches one, one should shorten it. Or if [one's on the road and] one is able to veer off the road, [then] one should veer off, but one may not interrupt by talking. And if it's impossible for one [to do so], one may interrupt.
שלא להפסיק בתפלה. ובו ח סעיפים:לא יפסיק בתפלתו ואפי' מלך ישראל שואל בשלומו לא ישיבנו אבל מלך א"ה אם אפשר לו לקצר דהיינו שיאמר תחלת הברכה וסופה קודם שיגיע אליו יקצר או אם אפשר לו שיטה מן הדרך יטה ולא יפסיק בדבור ואם א"א לו יפסיק:
Mishnah Berurah 104:1משנה ברורה ק״ד:א׳
...
(א) לא יפסיק - ואפילו רמיזה בעלמא אסור אם לא לתינוק הבוכה מותר לו לרמז לו בידיו כדי שישתוק ולא יטרידו מתפלתו ואם אינו מועיל ירחיק את עצמו ממנו ולא ידבר עמו. וכן אדם נכבד שעומד בתפלה והש"ץ ממתין עליו באמירת קדיש או קדושה והוא אינו מרוצה בכך שימתינו עליו וזה מטרידתו בתפלה מותר לו לרמז לש"ץ שיתפלל כדרכו [ש"ת]:
Arukh HaShulchan, Orach Chaim 104:1ערוך השולחן, אורח חיים ק״ד:א׳
...
אף על גב דבאמצע קריאת שמע מותר להפסיק מפני היראה והכבוד כמו שכתבתי בסימן ס"ו, מכל מקום בתפילת שמונה עשרה אינו כן. דכיון דהוי כעומד לפני המלך – אסור לו להפסיק אפילו מפני הפסד ממון. וכל שכן מפני היראה והכבוד, שהרי העומד לפני מלך בשר ודם אם יפסיק באמצע דיבורו עם המלך – יתחייב ראשו למלכות. וקל וחומר בעמדו לפני מלך מלכי המלכים הקדוש ברוך הוא. ולא הותר להפסיק אלא במקום חשש סכנות נפשות, שאין לך דבר עומד בפני פיקוח נפש. ודין התפילה כדין פסוק "שמע ישראל" שנתבאר שם, שאסור להפסיק אלא במקום חשש סכנת נפשות.
Jerusalem Talmud Berakhot 5:1:22תלמוד ירושלמי ברכות ה׳:א׳:כ״ב
They said about Rebbi Ḥanina ben Dosa that he was standing in prayer when a brightly dotted snake came and bit him. He did not interrupt his prayer. They went and found that dotted snake lying dead at the entrance of its hole. They said, woe to the human who is bitten by a dotted snake, but woe to the dotted snake that bites Rebbi Ḥanina ben Dosa. [What is the nature of that dotted snake? If it bites a human and the human reaches water first, the dotted snake dies, but if the dotted snake reaches water first, the human dies.] His students asked him: Rabbi, did you not notice? He said to them: There should happen to me these things; I was concentrating on my prayer and did not notice! Rebbi Isaac ben Eleazar said, the Holy One, praise to Him, created a well under his foot soles, to confirm what has been said (Ps. 145: 19): “He will do the will of those who fear Him, He will hear their entreaties and save them.”
אָֽמְרִין עָלָיו עַל רִבִּי חֲנִינָא בֶּן דוֹסָא שֶׁהָיָה עוֹמֵד וּמִתְפַּלֵּל וּבָא חֲבַרְבָּר וְהִכִּישׁוֹ וְלֹא הִפְסִיק אֶת תְּפִילָּתוֹ וְהָֽלְכוּ וּמָֽצְאוּ אוֹתוֹ חֲבַרְבָּר מֵת מוּטָל עַל פִּי חוֹרוֹ. אָֽמְרוּ אִי לוֹ לְאָדָם שֶׁנָּֽשְׁכוֹ חֲבַרְבָּר. וְאִי לוֹ לַחֲבַרְבָּר שֶׁנָּשַׁךְ אֶת רִבִּי חֲנִינָא בֶּן דוֹסָא. מַה עִיסְקֵיהּ דְּהָדֵין חֲבַרְבָּרָיָא כַּד הֲוָה נְכִית לְבַר נַשָּׁא אִין בַּר נַשָּׁא קָדִים לְמַיָא חֲבַרְבָּרָא מָיִית. וְאִין חֲבַרְבָּרָיָא קָדִים לְמַיָא בַּר נַשָּׁא מָיִית. אָֽמְרוּ לוֹ תַלְמִידָיו רִבִּי לֹא הִרְגַּשְׁתָּ. אָמַר לָהֶן יָבֹא עָלַי מִמָּה שֶׁהָיָה לִבִּי מִתְכַּוֵּן בִּתְפִילָּה אִם הִרְגַּשְׁתִּי. אָמַר רִבִּי יִצְחָק בַּר אֶלְעָזָר בָּרָא לוֹ הַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא מַעֲיָן תַּחַת כַּפּוֹת רַגְלָיו לְקַיֵּם מַה שֶׁנֶּאֱמַר רְצוֹן יְרֵאָיו יַעֲשֶׂה וְאֶת שַׁוְעָתָם יִשְׁמַע וְיוֹשִׁיעֵם.